مدل ساختار مايع تعاملي براي نانو لوله هاي کربني با در نظرگرفتن اثر اندازه نانو جريان و نانو ساختار
چکيده:
در اين مقاله معادله حرکت لوله هاي انتقال سيال بررسي شده است. ما با استفاده از اصول مکانيک سيالات مانند مدل استوکس و همچنين چندين معيار در زمينه تعامل ساختار مايع(FSI) استفاده کرده ايم و نشان مي دهد که ويسکوزيته جريان سيال بايد در معادله حرکت سيال صدق کند. براساس اين نتيجه ما مي توانيم يک مدل ابتکاري براي ارتعاشات نانولوله هاي کربني (CNT) ها را با استفاده از سرعت لغزش جريان سيال بر ديواره هاي CNT ارائه نموده و همچنين از نظريه زنجيره اثر اندازه نانوجريان و نانو ساختار را بررسي کرديم. بنابراين ابتکار در معادله FSI نشان مي دهد که نانو لوله براي انتقال نانوجريان براي سرعت هاي بالاتر پايدارتر است. به عبارت ديگر به طور متوسط سرعت براي جريان سيال که در آن بي ثباتي اتفاق مي افتد بايد در مقايسه با سرعت بحراني پيش بيني شده توسط مدل هاي مورد استفاده مانند پلاگين و نظريه هاي زنجيره کلاسيک کارساز باشد.
کليدواژه ها: تعامل ساختار مايع(FSI) ، بي ثباتي واگرايي،سرعت جريان بحراني،عدد نودسن،پارامتر ويسکوزيته،تئوري نظريه زنجيره وابسته به حجم.
1-مقدمه:
نانو لوله هاي کربني در حال تبديل شدن به مواد نانو الکتريک،نانودستگاه ها و نانوکامپوزيت ها براي استفاده در نانوپيپت ها،ديسک ها،راکتورها و دستگاه هاي فيلتراسيون مايع،حمل و نقل يون،دستگاه هاي داروسازي و ميکروسکوپ هاي هدايت يون است. در اين راستا تعداد قابل توجهي از مطالعات به افشاي رفتار ارتعاشي از جمله نانوساختارها و انتقال سيال توسط آنها انجام شده است. در اين تحقيق ما يک ارزيابي مجدد براي محاسبات مدل سازي CNT هاي چسبناک را با برخي از ديدگاه هاي تازه را انجام داده ايم. و سعي مي کنيم به منظور توسعه آن قدم برداريم و معادله اي را با در نظر گرفتن شرايط لغزش برروي ديواره ناولوله ارائه دهيم. مورد مطالعه جريان مايعات چسبناک از طريق CNT و ايجاد يک توازن جديد حرکت لوله هاي انتقال مايع با درنظرگرفتن اثرويسکوزيته است. آنها دريافتند که يک نانولوله انتقال يک سيال لزج را در برابر کمانش لرزش ناشي از يک نانولوله غير چسبناک را دارد. مدل سازي محاسباتي مايع چسبناک منتقل شده از CNT توسط خوسرويان و رفيعي تبار ارائه شده است. و پس از آن اصلاح معادله FSI و فاش کردن اثر ويسکوزيته جريان سيال در لرزش و بي ثباتي نانولوله ها باعث ناديده گرفتن مي شود. لي و چانگ تجزيه و تحليل تاثيرات اثر آنش،اثرلزجيت،ميزان نسبت و مقدار ثابت متوسط الاستيک را برروي نانولوله يک ديواره کربني (SWCNT) با يک مايع چسبناک را در يک محيط الاستيک اندازه گرفتند. آنها نشان دادند که فرکانس به عنوان پارامتر ويسکوزيته افزايش يافته است. (سلطاني و همکاران). يک مدل ارتعاشي عرضي براي (SWCNT) که مايع چسبناک در آن جاسازي شده است ارائه شد. تحقيقات آنها مشخص کرد که بي ثباتي ساختاري و سرعت جريان بحراني مي تواند با تات تاثير قرار دادن ويسکوزيته مايع و پارامتر آنش همراه باشد.(خدامي و همکاران). مورد مطالعه ديگري در رابطه با ارتعاشات غير خطي الکتروحرارتي و بي ثباتي در دو جداره نانولوله بورنيتريد براساس تئوري پيزو الاستيسيته انجام شده است. آنها گزارش داده اند که افزايش پارامترهاي حقيقي و فرکانس و سرعت سيال حياتي است. علاوه براين آنها به اين نتيجه رسيده اند که اثر گرانروي مايع در لرزش و بي ثباتي (DWBNNTS) ممکن است ناديده گرفته شود. در بسياري از مطالعات اخير نظريه هاي زنجيره ارتعاش و ثبات توسط تجزيه و تحليل هايي توسعه يافته اند.(لي و چانگ)(ژن و نيش) (لانساري و همکارام) تاثير کم معادلات حرکت با استفاده از کشش آنش در مطالعات بررسي شده و نشان داد که افزايش پارامتر آنش از کاهش سرعت بحراني مايع مي باشد.(وانگ). لرزش و بي ثباتي سيال در انتقال در نانولوله هاي دو ديواره براساس تئوري جفتي بررسي شده است. آنها نشان دادند که مولفه هاي موهومي فرکانس و سرعت جريان بحراني با افزايش پارامتر مقياس طول افزايش يافته است.(وانگ). تجزيه و تحليل نظري توسعه انتشار امواج از نانولوله هاي تک جداره کربن در انتقال مايع براساس تئوري الستيسيته تاثير بسيار زيادي بر پراکندگي دارد(وانگ). تئوري الستيسيته آنش به صورت يکپارچه با تئوري الاستيسيته سطح تجزيه و تحليل شده و پاسخ ديناميکي نانولوله براي انتقال مايع بررسي شده است. آنها نشان دادند که فرکانس و سرعت جريان بحراني پيش بيني شده توسط مدل جديد خودشان به طور کلي بالاتر از مدل پيش بيني مدل اويسلر و برنول بوده است. برخي از مطالعات اخير براثرات اندازه کوچک نانو جريان و همچنيني با در نظر گرفتن مرز لغزش برروي ديواره نانولوله انجام گرفته است(رشيدي و همکاران). مدل اصلي يک حالت لرزش همراه است که در نانولوله ها براي انتقال مايع با در نظرگرفتن مرز لغزش طرف شده و شرايط نانوجريان توسط عدد نودسن اندازه گيري شده است. گزارش شده است که عبور گاز از طريق نانولوله ها سرعت جريان بحراني مي تواند به وطر قابل توجهي در مقايسه با يک مايع نانوجريان کاهش يابد.(مير دامادي ،مير رمضاني). همچنين بررسي براي انتقال نانولوله گاز و مايع براي شرايط مرزي انجام شده است. آنها مشاهده کردند که ممکن است تخريب با در نظرگرفتن شرايط لغزش رخ دهد. که توسط نظريه پيوستار پيش بيني شده بود.(کاويان و ميردامادي). پديده انتشار موج در CNT هاي مورد مطالعه براي انتقال سيال بررسي شده ساختار CNT با استفاده از نظريه شيب فشار _سکون مدل شد که محيط هاي پيوسته با ديواره CNT با شرايط مرزي و عدد نودسن بود. انها زارش دادند که KN مي تواند با تحت تاثير قرار دادن فرکانس موج در هر دامنه پايين و بالاي يک محدوده زيادي را به دست آورد.(ميردامادي و مير رمضاني). بررسي اثرنانواز هر دو جريان سيال و ساختار الستيک به طور همزمان در رفتار ارتعاشي از يک سيال منتقل شده از نانولوله با استفاده از هردو تئوري زنجيره و آنش انجام گرفته است. مشاهده شد که پارامتر آنش اثر بيش از KN بر کاهش سرعت بحراني مايع نانوجريان داشته است. (کاويان_ميردامادي). اثرات همراه از KN و لغزش در نظرگرفته شده شرايط مرزي در ويسکوزيته باعث عبور جريان از طريق نانولوله شده است. ويسکوزيته وابسته به KN مي تواند هردو را به طور مستقيم در مقادير ويسکوزيته و به وطر غير مستقيم در يک پارامتر بدون بعد را تحت تاثير قرار دهد. و همچنين سرع ضريب تصحيح VCR که به عنوان نسبت عدم لغزش تعريف شده است را تحت تاثير قرار مي دهد. آنها به اين نتيجه رسيدند که اثر ويسکوزيته در جريان بحراني سرعت مي تواند آنقدر بزرگ باشد که براي يک مطالعه خاص عددي مي تواند به1/4 سرعت رسيده و با ناديده گرفتن اثر ويسکوزيته در لغزش باشد. (متين و همکاران) اثر مورد مطالعه کشش و لغزش آنش در ارتعاش از نانوصفحه همراه با جريان سيال است. آنها گزارش کرده اند که اثر آنش مي تواند تاثير قابل توجهي براي ورق با طول کمتر از 50نانومتر داشته و همچنين زماني که سيال مايع است بسياري سرعت کاهش مي يابد که اين باتوجه به پارامتر آنش مهم است. اما زماني که سيال گاز است KN نقش بيشتري در کاهش حياتي سرعت دارد. هدف بخشي از اين مطالعه بررسي معادله حرکت سيال چسبناک در لوله هاسيت (خسرواني_رفيعي تبار). در اين مقاله با استفاده از اصول اساسي مکانيک سيالات مانند معادله ناويه استوکس اقدام شده است. علاوه براين ما برخي از آثار ارزشمند کلاسيک در زمينه FSI را بهره مند شده و در رابطه با ويسکوزيته جريان سيال در معادله حرکت استفاده نموده ايم. علاوه براين ما يک مدل را پيشنهاد داده ايم که براي ارتعاشات نانولوله هاي کربني جفت شده D1 براي انتقال مايع با در نظر گرفتن شرايط مرزي با استفاده از تعداد نادسن و همچنين وابسته به نظريه هاي زنجيره مانند گراديان فشار/جبر و نظريه هاي آنش مي باشد. اين مي تواند ديده شود که مدل فعلي با در نظر گرفتن اثر اندازه نانوجريان و نانو ساختار ،دبي سرعت متوسط که در آن بي ثباتي وجود دارد ممکن است رخ دهد. مي تواند قابل ملاحظه بوده و تفاوت يک مدل جپلاگين براي جريان سايل باشد. ادامه اين مطالعه به شرح زير است. در بخش 2 معادله حرکت انتقال سيال چسبناک در لوله بررسي مي شود.. در بخش 3 توسعه مدل D1 به همراه معادله FSI با در نظر گرفتن شرايط لغزش و زنجيره وابسته بوده است. بخش 4 پياده سازي گالرکين و روش راه حل و حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي در ارتعاشات نانولوله بررسي مي شود. در بخش 5 تجزيه و تحليل و ارائه نتايج را در بردارد و در بخش 6 نتيجه گيري نهايي انجام شده است.
2-ارزيابي معادله حرکت در لوله با مايع گرانرو:
ارتعاشات خمشي براساس معادله برنولي اويلر در معرض يک نيروي خارجي را مي توان از طريق رابطه زير ارئه کرد.
رابطه 1
که در آن Xمختصات محور الاستيک لوله،Mc جرم CNT،W جابجايي خمشي ديواره هاي CNT ، t زمان،Fext نيروي خارجي ناشي از جريان سيال و M خمش لحظه اي در معادله برنولي اويلر به صورت زير ارائه مي شود.
معادله 2
که در آن E مدول يانگ و I مومان اينرسي در سطح مقطع است. در بخش بعدي اين قسمت ما از معادله ناويه استوکس براي محاسبه Fext جهت جريان سيال برديواره CNT ها انجام مي شود.
2-1 مروري کوتاه برمکانيک سيالات:
از نظرتراکم ناپذيري،آرام بودن و چسبناکي جريان سيال در CNT بررسي مي شود. معادله حرکت تعادلي براي حرکت سيال ممکن است توسط ناويه شرح داده شده باشد.
معادله استوکس بقه شرح زير است:
معادله 3
که در آن D/Dt در رابطه با مواد يا مشتق کل و V سرعت جريان و P و M به ترتيب فشار و ويسکوزيته مايع روان هستند. نيروها به علت زمينه هايي مانند گرانش،مغناطيس و پتانسيل الکتريکي بر حجم مورد نظر تاثير مي گذارند. با غفلت از اين اثرات و چشم پوشي از اين نيروها فرايند را ادمه مي دهيم. در روابط زير ما در مورد نحوه ي محاسبه Fext ناشي از جريان سيال در ديواره CNT با استفاده از اصول اوليه سيال براي تغيير معادله حرکت اقدام مي کنيم. با توجه به منابع مجموع نيروي وارده بر هر مايع در هر جهت توسط معادله ديفرانسيل حرکت خطي از جريان سيال به شرح زير محاسبه مي شود.
معادله 4
لازم به ذکر است که يک رابطه برداري و جود دارد و نشان مي دهد که نيرو در هرجهت از جرم و ضرب آنها به هم بردار سرعت در اين جهت را به ما مي دهد. نتايج از ديفرانسيل سيال محاسبه شده دونوع نيرو يعني نيروي بدنه و سطح را نشان مي دهد.
نيروي بدنه نه تنها در اين مطالعه در نظر گرفته شده نيروي گرانشي در راستاي اعمال حجم مي باشد. که به شرح زير است.
معادله 5
نيروهاي سطحي باتوجه به تنش اعمال شده از دو طرف سطح قابل کنترل بودند. به عنوان مثال نيرو در امتداد محور Z توسط معادلات زير ارائه مي شد
معادله 6
معادله 7
معادله 8
معادله9
لازم به ذکر است که اثر ويسکوزيته با توجه به جريان مايع در معادله 9 ظاهر شده است. حاصل تنش برشي داراي يک ارتباط مستقيم با غلظت است . از معادله بالا مي توان نتيجه گيري کرد که قانون تعادل حرکت خطي بود که برايند نيرو در هر جهت را مي توان با مشتق بردار سرعت در جهت مربوط و يا يکي ديگر از مسيرها به طور مشابه با گراديان فشار و مقدار چسبندگي سيال محاسبه کرد. به عبارت ديگر در هردو سمت راست و چپ معادله 9 آمده است که نشان دهنده نيرو در جهت Z اما در دو مسير مختلف است.
2-2 مدل ارزيابي انتقال مايع چسبناک در نانولوله:
با توجه به بررسي کوتاهي از مکانيک سيالات در حال حاضر با شروع به ارزيابي معادله رکت سيال در لوله توسط منابع ارائه شده مي کنيم . بر طبق معادله 1 ما به تعيين Fext ناشي از جريان سيال در ديواره هاي CNT در راستاي انتقال سيال چسبناک در جهت جانبي مي پردازيم. در اين مسير ما از معادله 3 استفاده مي کنيم. نياز به تعيين بردار سرعت جريان سيال است. بنابراين شرايط سازگاري نقاط تماس بين نانولوله و سيال داخلي مستلزم آن است که سرعت و شتاب متناظر با آنها در امتداد جهت جابجايي خمش محاسبه شوند. اين شرايط مي تواند به صورت زير نوشته شوند.
معادله 10
معادله 11
معادله12
لازم به ذکر است که با توجه به استفاده از شرايط سازگاري ديواره CNT، Vx(r) سرعت جريان سيال در ديواره است که با استفاده از رابطه هاي 10 و 12 و جانشين کردن آن ها در قسمت چپ معادله 3 مي توان آن را حساب کرد. همچنين سطح سيال داخلي براي رسيدن به معادله زير است.
معادله 13
معادله 14
معادله15
بنابراين با توجه به بحث قبلي در مورد حرکت تعادل بايد توجه شود که هردو معادله 13 و 14 نشان دهنده نيروي خالص وارد بر سيال در جهت جانبي است. اين ترجيح مي دهد ک معادله 13 که نيروي خالص توليد شده توسط شتاب جانبي از طرف CNT و سرعت طولي از جريان سيال را محاسبه کند. در حالي که معادله 14 مي تواند نيروي شيب فشار ويسکوزيته را براي مايع روان نشان دهد. مي توانيم از معادله 13 يا معادله 14 به جاي يکديگر در محاسبه fext در معادله 1 استفاده کرد. چرا که نيروهاي اعمال کننده بين يک عنصر سيال و يک ديواره CNT هميشه مي تواند به عنوان نيروهاي عمل و عکس العمل در جهت مخالف هم باشند. در نتيجه معادله حرکت سيال ويسکوز در CNT به شرح زير است
معادله 16
که در آن PAi جرم مايع جايگزين در واحد طول Mm و Vx(r ) سرعت جريان سيال در واحد طول برروي ديواره است. اگر ما مي خواهيم جريان را در يک لوله به وجود آوريم،سرعت جريان سيال بايد در هر مقطع، يکنواخت بوده و سرعت متوسط جريان ثابت باشد. در نتيجه در معادله 16 بايد دقيقا شناخته شود تا بتواند FSI را بدست بياورد که تعريف مشخصه ارتعاشي يک لوله انتقال سيال ويسکوز است. که متفاوت از معادله حاکم بر حرکت به نظر مي رسد و در حال حاضر توسط محققان زيادي در اين زمينه استفاده مي شود. اين معادله به صورت زير مشتق شده است.
معادله 17
ما باور داريم که پارامتر ويسکوزيته نمي تواند در معادله FSI ظهور يابد. دلائل عمده در زير مورد بحث قرار گرفته است. نويسندگان اين مقاله مقدار Ai(dpi/dr) نيرويي است که از جابجايي خمشي ناشي از جريان سيال است. با اين حال ما اعتقاد داريم که اين عبارت بايد اصلاح شود. در اين صورت مي تواند علت اصلي بروز ويسکوزيته را در معادله حرکت بدهد. با توجه به بحث قبلي در مورد ناويه استوکس و نيز معادله 15 ما نتيجه مي گيريم که نيروي ناشي از جريان سيال در جهت جانبي را مي توان توسط گراديان فشار و تنش برشي محاسبه کرد. با اين حال نويسندگان اين مقاله فقط اختلاف فشار را به عنوان يک نيروي جانبي در نظر گرفتند. بنابراين آنها اثر ويسکوزيته را در طرف ديگر معادله 15 مشاهده کردند. معادله خطي حرکت و آن دليل اصلي ظاهر شدن پارامتر ويسکوزيته در معادله است. نتايج را با مرجع 31 مقايسه کردند. معادله خطي حرکت براي يک سيال به دو روش نيوتوني و هاميلتوني انجام مي شود. در اين مطالعه روش ما استفاده از روش نيوتوني است. نمودار بدنه آزاد لوله و عنصر مايع به عنونا شکل رسم شده است. در مرجع 31 مشاهده کردند که عنصر مايع به نيروهاي مختلفي از جمله نيروي فشار که در آن فشار ناشي از تلفات اصطکاکي بوده و نيروهاي واکنش لوله با مايع FDS و در ارتباط با تنش برشي ديواره و نيروهاي جاذبه در جهتX. به دليل تنش برشي جريان سيال و اين تنش برشي به دليل ويسکوزيته جريان سيال است. پس ما نتيجه گرفتيم که ممکن است اثر ويسکوزيته از جريان سيال در معادله حرکت در نظر گرفته شود. اگر ما به دنبال تحقق بخشيدن به معادله حاصل از حرکت FSI بوديم در مي يابيم که به خاطر نيروهاي تداخلي امکان پذير نيست. در واقع اگر لوله و مايع به عنوان بدنه هاي آزاد در نظر گرفته شوند نيروهاي اصطکاکي بين آنها ردوبدل مي شود که به عنوان نيروهاي داخلي بوده و از اين رو آنها بايد از معادله حرکت استخراج شوند. علاوه براين بايد تاکيد شود که عدم وجود شرايط جريان لزج در معادله FSI شناخته شده است. ولي مدل ما غير لزج مي باشد. در واقع در مدل D1 چسبناکي براساس مدل جريان است(گوا و همکاران) با تمرکز براثرات گرانروي مايع در معادله حاکم بر حرکت لوله در سرعت هاي مهم و حياتي براي هردو واگرايي ديده مي شود که نتايج قبلي ما را تاييد مي کند. قابل ذکر است که ويسکوزيته مايع ممکن است دو اثر متفاوت در معادله FSI داشته باشد.
الف: اصطکاک بين سيال و ديواره لوله
ب:غير يکنواختي توزيع سرعت جريان در يک سطح مقطع.
براي اولين بار بنيامين و سپس پايدوليس به تفصيل اين قضيه پرداختند. مي توان از مقالات آنها نتيجه گرفت که کشش برشي بر روي لوله و از دست دادن فشار علت اصلي از بين رفتن ويسکوزيته بوده و از اين رو آنها بايد به صراحت در معادله ذکر شود. در نهايت با توجه به تحقيقات ما در مورد چگونگي اعمال Fx(t) در معادله ارتعاش خمشي اويلر-برنولي در منابع متعددي انجام شده است اما ممکن است به عنوا نتيجه باشد بايد چسبناک يا نيمه چسبناک بودن سيال قابل توجه باشد. در بخش زير ما سعي مي کنيم براي توسعه نوآورانه مدل D1معادله FSI را با در نظرگرفتن شرايط لغزش بر ديواره لوله انجام داده و يک تغيير قابل توجهي براي اولين بار اختلاف سرعت جريان بحراني در مقايسه با جريان تئوري پلاگين نشان مي دهد.
3-ابداع مدل D1 در معادله FSI با در نظر گرفتن اثرات آن:
3-1اثر اندازه جريان نانو:
با توجه به رشته ما براي محاسبه Fx (t) مي توناد شرايط سازگاري در نقطه تماس بين CNT و سيال داخلي براي تعيين سرعت سيال بهره مند مي شود.
با توجه به استفاده از مشتقات مواد در ديواره CNT مايع اين امر مي توناد منطقي باشد. Vx(r) در عادله قبلي بايد سرعت جريان سيال را در امتداد جهت طولي CNT را نشان دهد. شرط عدم لغزش0= Vx(r)است که به عنوان نتيجه مي توان گفت که اين مفهوم را مي رساند که در معادله 16 اين دو مرتبط باشد. اگر ما يک جريان پلاگين را در نظر داشته باشيم Vx(r)سرعت متوسط جريان سيال برابر سيال در هر بخشي و پس از آن بايد FSI مبتني بر جريان پلاگين در معادله باشد. راه ديگر اين است که شرط لغزش در ديواره CNT مي تواند يک ايده قابل قبول براي يک نانوجريان باشد. ناتسن تعداد KN را به عنوان مثال بعد از ميانگين مولکول هاي مايع به طور هندسي از جريان بدست آوردن و به عنوان يک تکنيک براي تشخيص جريان هاي مختلف استفاده مي کند. براساس KN چهار رژيم جرياني ممکن است شناسايي شود. KN<0.1> 10-2 مي تواند در نظر گرفته شود. انتقال سيال در CNT مقدار KN> 10-2 را دارد. در نتيجه با فرض شرط مرزي عدم لغزش ديگر معتبر نيست. رابطه براساس داده هاي تجربي در زير آمده است
معادله 18
که در آن b ضريب لغزش است. با انتخاب b=-1 از شرايط لغزش محاسبه مي شود. در مقابل سرعت لغزش در نزديکي سطح ديواره CNT،Vw است.
معادله 19
معادله 20
معادله 21
معادله 22
معادله23
معادله24
بايد يک رويکرد تحليلي براي محاسبه 1D همراه معادله با در نظر گرفتن اثر اندازه نانوجريان باشد. لازم به ذکر است که مقدذار KN>0.001 مي باشد.
3-2تاثير اندازه نانوساختار:
تئوري هاي کلاسيک مکانيک محيط هاي پيوسته در طيف گسترده از مشکلات اساسي و برنامه هاي کاربردي استفاده شده است.. در چندسال گذشته استاندارد فرمول کششي نيزبراي توصيف مکانيک رفتار در مقياس نانو استفاده شده است. شواهد و مشاهدات تجربي با تجهيزات توسعه يافته نشان مي دهد که نظريه زنجيره کلاسيک براي مطالعه دقيق کافي نيست. ناتواني مکانيک کلاسيک در محيط هايپيوسته به دليل عدم وجود طول داخلي براي مشخص کردن زمينه نانو ساختاري در معادلات ساختاري است. در نتيجه چند محقق در طول قرن 19 توجه خود را به غني سازي نظريه هاي زنجيره کلاسيک با در نظر گرفتن طول مشخصه هاي داخلي براي نانو ساختار بود. در اين مقاله ما نسبت هاي مختلف کششي را استفاده مي کنيم
3-2-1 کرنش-تئوري گراديان اينرسي:
در يکي از مراتب بالاتر نظريه هاي زنجيره توسطامينديلين توسعه يافت که در آن انرژي کرنش به عنوان يک تابع در شيب اول ودوم به منظور تانسور کرنش در نظر گرفته شد. اين نظريه پس از آن گراديان فشارهاي نقطه به نقطه را دوباره بررسي کرد. در تئوري گراديان فشار تانسور شيب فشار به دو قسمت از يک تانسور گراديان کشش تجزيه و يک تانسور گراديان چرخشي را به وجود مي آورد.
تئوري گراديان فشار با موفقيت تجزيه و تحليلي را از رفتار مکانيکي ميکرو نانوساختارها ارائه داده. گراديان فشار در ترکيب با شيب اينرسي محاسبه و معرفي گشت که با عناوين زير شرح داده شده است.
معادله 25
معادله 26
معادله27
معادله28
معادله29
معادله30
معادله31
معادله32
معادله33
معادل034
معادله35
معادله36
معادله37
4-راه حل هاي تقريبي:
به منظور حل معادله FSI براي محاسبه مقدار فرکانس فضاي CNT و براي استخراج بي ثباتي شرايط ما با استفاده از روش حل ترکيبي گالرکين به دليل تعداد محدود از مجموعه هاي گسترش يافته ايت حل امکان پذير خواهد بود.
معادله 38
معادله39
معادله40
معادله41
در اين بخش ما با استفاده از روش وزني باقيمانده گالرکين براي سادگي و با استفاده از معادلات بعدي از اين روش استفاده کنيم. در اين روش ما با استفاده از ديفرانسيل حاکم بر معادلات حرکت استفاده مي کنيم. براي اين منظور ما با انتخاب يک تصميم اقدام مي کنيم. براي محاسبه باقيمانده از معادلات 36 و 37 استفاده مي کنيم. سپس ما با باقيمانده هاي يک تابع وزن که چند برابر است به نام تابع آزمون در نظر مي گيريم. در اينجا مقايسه و توابع وزن همان ها هستند و به عنوان حالت اول تابع انتخاب شده اند. باقيمانده را از حاصل وزن دارکرده و سپس به صورت يکپارچه از حوزه ساختار خارج مي کنيم. اين بدان معني است که خطا در فضا توسط توابع لغو و تنها خطاي باقيمانده در اين فضا اورتاگونال خواهد بود. اين باقيمانده مي تواند در راه حل هاي شبه مکمل استفاده شود. معادلات آن به شرح زير است.
معادله 43
4-2تجزيه و تحليل واگرايي در معادله FSI:
در اين بخش ما براي يک راه حل طبيعي براي کشف سرعت از بي ثباتي استفاده شده در معادله FSI استفاده مي کنيم. در اينجا ما اگر بررسي سرعت لغزش در ديواره CNT را براي مقادير مختلف اعدادKN و همچنين اندازه ذرات نانوساختا از طريق گراديان فشار-اينرسي و نظريه هاي زنجيره اي آنش استفاده مي کنيم. با توجه به منبع 31 در صورتي که معادل يک سيستم مي تواند صفر باشد براي سرعت جريان سيال يک مقدار ارزشمند به حساب مي آيد.. با توجه به رابطه 42 و 43 سختي خمشي و سختي هاي هندسي با توجه به اثر گريز از مرکز در انتقال مايع در داخل CNT براساس معادلا زير حساب مي شود.
معادله 44
معادله45
معادله46
معادله47
نتايج و بحث:
در اين بخش ما با استفاده از راه حل هاي تقريبي گالرکين براي شبيه سازي رفتار عبور سيال از طريق نانو لوله ها اقدام نموديم. ممکن است مواد و هندسه بر خواص نانولوله ها به شرح زير باشد. مدول يانگ CNT برابر E=1 و شکنندگي آن H=0.1 و Ri=0.2 ، جرم p=2.3 و دانسيته وزني آن p=0.79 و دانسيته هوا p=0.001 است.
5-1 اعتبارسنجي فرمول:
در اين بخش ما نتايج عددي را با منابع مقايسه مي کنيم از آنجا که بررسي نظريه جريان پلاگين در معادله 24 و پس از آن به طور مجزا در معادله حرکت اعتبارسنجي شده است. شکل 3 نان مي دهد که چگونه قطعات کوچک از يک لوله براي مقادير مختلف از تغيير جريان سرعت را مي توان محاسبه کرد. در اين مورد سرعت جريان متوسط فرض شده که در مکانيک کلاسيک محيط هاي پيوسته ناويه استوکس است. از اين شکل مشاهده مي شود که سرعت متوسط جريان از صفر به يک مقدار بحراني افزايش مي يابد. براي جريان بحراني سرعت ،فرکانس رزونانس به صفر تبديل شده و در نتيجه واگرايي يا کمانش رخ مي دهد. همانطور که از شکل 3 برمي آيد شاهديم که سرعت متوسط جريان بحراني جز براي اولين حالت واگرايي برابر با ? است که انتظار آن را داشتيم.
5-2 اثرات KN بر ثبات واگرايي:
در اين بخش ما به بررسي اثر اندازه نانو جريان را با KN غر صفر جهت جهت پاسخ ديناميکي به انتقال يک مايع از نانولوله مي پردازيم. که در اينجا مايع ما استون است که فاز گاز مارا هوا تشکيل مي دهد. مطابق تحقيقات رشيدي و همکاران محدوده KN بين 0.001 و 0.01 بوده که براي مايع نانوجريان اين مقدار بوده و براي گاز مقدار 0.001 تا 2 بوده است. جدول 1 سرعت جريان بحراني را در مقادير متنوعي از KN و مقايسه مدل هاي مختلف را نشان مي دهد. با مقايسه مقادير سرعت جريان بحراني براي KNS مختلف متوجه شدند که نتايج مدل نوآورانه FSI در اينجا به شدت متفاوت تر از ساير مدل ها بوده که در تئوري جريان پلاگين نشان داده دشه است. با توجه به سرعت لغزش و معادله 24 مي تواند منجر به اثرات قابل ملاحظه اي که به طور کلي منجر به پاسخ ديناميکي CNT در برابر انتقال نانوجريان باشد. براي مقادير KN=0.001 سرعت جريان بحراني حدود 140 بار بيشتر از پيش بيني هاي انجام شده است که در جدول 1 نشان مي دهد که براي اولين بار حالت بي ثباتي ممکن است در مقادير بالاي سرعت جريان بحراني اتفاق بيفتد. اين بدان معني است که مدل FSI که در مقالات پيش بيني جريان ثابتي را در نانولوله ها داشت. پيش بيني هاي زنجيره نظريه جريان پلاگين و تئوري پلاگين را تکميل مي کند. در اين مدل آنها از دو مدل ويسکوزيته مختلف استفاده کردند. علاوه براين در جدول 1 مشاهده مي کنيم که پديده واگرايي ممکن است در سرعت جريان بحراني کمتري با مقاديرKN بالا رخ دهد. شکل 4 نشان مي دهد که حالت بي ثباتي و بخش موهومي فضاي اوليه براي چهار مدل مختلف نشان داده دشه است. هنگامي که فرکانس هاي طبيعي به صفر کاهش مي يابد سيستم ثبات را از دست مي دهد که توسط واگرايي و سرعت جريان مربوطه به عنوان سرعت جريان حياتي تعريف شده است. اين رقم که با در نظرگرفتن مقادير مختلف متوسط سرعت جريان و فرکانس براي يک نانوجريان با مقدار KN=0.1 مي تواند نشان دهد که مدل پيش بيني توسط نظريه جريان پلاگين مناسب بوده است.
با توجه به شکل 4 تصوير قطعات بزرگ در بي ثباتي و رابطه با مدل مورد بحث ديده مي شود. مشاهده مي کنيم که براي مقدار داده شده KN=0,01 مدل پولارد پيش بيني مي کند که براي اولين بار از حالت بي ثباتي رخ دهد. شکل 5 نشان مي دهد که پديده هاي مشابهي در انتقال گاز از نانولوله که در اينجا هوا است ديده مي شود. و سه مدل ديگر براساس لغزش شرايط مرزي براي KN=2 است. با توجه به اين شکل مشاهده مي کنيم که مدل هاي پيشنهادي ما سرعت جريان حياتي بالاتري دارند. با اين حال براي يک گاز نانوجريان سرعت جريان بحراني به نظريه نزديک تر است در مقايسه با مايع نانوجريان. علاوه براين يک گازنانوجريان در مدل پيش بيني کرد که براي اولين بار اختلاف مي تواند کمي زود تر از پيش بيني ويسکوزيته پولارد رخ دهد.
5-3 اثر اندازه وابسته تئوري زنجيره:
در اين بخش ما اثر زنجيره وابسته به اندازه نظريه ها مانند شيب فشار-اينرسي و نظريه زنجيره آنش را برروي رفتار ارتعاشي نانولوله هاي کربني در انتقال سيال در يک جريان زنجيره پلاگين پرداخته ايم. قبل از بررسي اطلاعات مربوط به آمار و ارقام ما بايد به بحث در مورد طيف وسيعي از مقياس طولي Lm و Ls و خود L که به ترتيب مشخصه هاي طول در رابطه با شيب اينرسي،گراديان فشار و شيب اتري است. با توجه به تحقيقات آسکس و آيفانتيس طيف وسيعي از مقادير اين ضرايب امکان پذير استو اولين حالت بي ثباتي در لوله انتقال مايع در چهار تئوري ديده مي شود. يعني تئوري گراديان فشار،نظريه آنش،تئوري زنجيره کلاسيک و تئوري گراديان فشار که در آن شيب اينرسي ناديده گرفته مي شود. هنگامي که سرعت متوسط جريان برابر صفر است فرکانس طبيعي پيش بيني شده توسط نظريه گراديان فشار بيشتر از پيش بيني هاي تئوري زنجيره کلاسيک بوده و پيش بيني هاي زنجيره آنش مخالف مقادير پيش بيني شده توسط نظريه کلاسيک است. فرکانس طبيعي پيش بيني شده توسط تئوري گراديان فشار-اينرسي به شدت کوچکتر از سه نظريه ديگر است. براي لوله هاي با انتهاي بسته فرکانس طبيعي با افزايش سرعت جريان کاهش يافته است. همانطور که در شکل 6 مشاهده مي شود. کرنش نظريه فشار-اينرسي پيش بيني مي کند که سرعت جريان بيشتر از پيش بيني هاي زنجيره کلاسيک بوده همانطورکه در معادله 46 مشاهده مي شود است.
که اين نظريه هاي پيشنهاد مي کنند که لوله ها را انتقال دهنده سيال در تضاد با تئوريهاي کلاسيک با ثبات تر باقي مانده اند. با اين حال ما معادله 7 را مشاهده مي کنيم. تئوري زنجيره آنش نشان مي دهد که مايع در ل.له انتقال ثبات خود را از دست مي دهد و مقدار بحراني کمتر از نظريه کلاسيک است
5-4 اثرات همزمان اندازه نظريه پيوستار وKN:
ما مي خواهيم در اين بخش تجزيه و تحليل اثرات در مقياس کوچک در هردو ساختار الاستيک و پاسخ هاي سيال پويا را در CNT و گاز با جريان نانو را بدست آوريم. با توجه به حضور مدل در جهت مطالعه اثر اندازه نانو جريان و نانوساختار مقدار سرعت متوسط جريان بحراني بدون بعد از واگرايياولين حالت قابل ملاحظه بيشتر است. وقتي که ما از معادله نوآورانه 1D از FSI با در نظر گرفتن رژيم لغزش در ديواره CNT و کرنش و گراديان فشار نظريه ها را داشتيم ميزان افزايش در سرعت جريان بحراني در مقايسه با وضعيت نظريه پيوستار بيشتر خواهد بود. در واقع انطباقي وجود ندارد. از آنجا که مقدار در حالت اول افزايش يافته است.
به عنوان مثال در اولين حالت ميزان افزايش لغزش به ميزان KN=0.01 بوده و نظريه هاي زنجيره وابسته به اندازه K=0.1 بود. ممکن است نتيج گيري کنيم که بايد يک رابطه خطي بين اثرات اين پارامترهاي بدون بعد وجود داشته باشد. نظريه آنش کاهش سرعت متوسط جريان بحراني را نشان مي دهد. با اين حال مطالعه همزمان اثرات آنش و لغزش مقدار جريان سرعت را به طور قابل توجهي افزايش مي دهد. با اين حال فقط ممکن است در يک مايع نانوجريان که K آن نقش مهمي در پارامترهاي آنش دارد. در واقع KN به وطر کامل اثر پارامتر آنش را در کاهش سرعت بحراني نشان مي دهد. شکل 8 نشان مي دهد که فرکانس ارتعاش يک گاز در CNT که در اينجا هوا است با مقدار بالاي KN=2 در نظر گرفته شده است. هنگامي که ما اثرات رژيم لغزش و فشار اينرسي را به طور همزمان داريم افزايش ميزان سرعت متوسط جريان بحراني در حدود 0.816 است که بيشتر از مقدار لغزش و گراديان فشار که به مقدار 0.634 و 0.151 است مي باشد. ممکن است نتيجه بگيريم که طول مشخصه در ظريه شيب اينرسي با افزايش مقدار KN ارتباط داشته و پيش بيني توسط مدل براساس تئوري الاستيسيته و پلاين استاندارد بوده است. بلکه تئوري گراديان فشار مخالف بوده است و پيش بيني مقدار بيشتر سرعت بحراني و همچنين سيستم با ثبات تر خواهد بود. در مورد تئوري آنش با رژيم جريان لغزش پارامتر آنش باعث مي شود که مقدار بحراني را نسبت بهتئوري جريان پلاگين نزديک تر پيش بيني کند. بهتر است بگوييم با در نظر گرفتن KN ميزان افزايش جريان بحراني در حدود 0.634 بوده و با بررسي اثرات همزمان آن مقدار به 0.461 رسيده است.
6-نتيجه گيري:
در اين مطالعه بررسي اثر ويسکوزيته يک مايع در يک کانال و تعامل بين مايع و ساختار انجام شد. بررسي معادلات حاکم در لوله از مايع چسبناک مشتق شده و توسط محققان زيادي در طول دهه گذشته مورد استفاده قرار گرفته است. در اين مقاله ما با استفاده از اصول مکانيک سيالات مانند معادله ناويه استوکس و چندين منبع ارزشمند ديگر در زمينه FSI نشان داديم که ويسکوزيته جريان سيال نمي تواند به راحتي در معادله حرکت يک سيال در لوله ظاهر شود. براين اساس ما پيشنهاد يک مدل ابتکاري براي ارتعاشات با نام1D را براي CNT ها ارائه نموديم. و برخي از نظريه هاي زنجيره وابسته به اندازه جريان را بررسي کرديم اولين حالت سرعت متوسط جريان بحراني بدون بعد پيش بيني شده توسط مدل ابتکاري براي در نظر گرفتن رژيم لغزش با توجه به نظريه هاي زنجيره کلاسيک بود که مي توانست نشان دهد اين مقدار افزايش يافته است. بنابراين مدل نوآورانه در اين مقاله پيشنهاد شد. به عنوان مثال متوسط سرعت بحراني جريان سيال که در آن اولين حالت بي ثباتي اتفاق افتاده است مي تواند مقايسه با پيش بيني هاي نظريه جريان پلاگين باشد. علاوه براين CNT براي انتقال مايع نانوجريان در مقايسه با گاز گاز نانوجريان ثبات دارد. علاوه براين مقدار KN را افزايش مي دهد. اين مدل ابتکاريرويکردي براساس تئوري جريان و سرعت جريان بحراني پيش بيني شده توسط هردو مدل است. در مورد مطالعه اثر نظريه هاي زنجيره وابسته به اندازه ديدم که فرکانس طبيعي پيش بيني شده توسط نظريه گراديان فشار بيش از مقدار پيش بيني شده توسط نظريه کلاسيک مخالف پيش بيني براي يک گاز نانوجريان که در آن KN افزايش يافته است. تئوري گراديان فشار مخالف بوده و افزايش مقدار سرعت بحراني بدون بعد اتفاق مي افتد. با اين حال پارامتر آنش باعث مي شود که مقدار بحراني نزديک به پيش بيني توسط معادله FSI براساس تئوري پلاگين باشد.



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید